Así se calculan las distancias en el universo

Los astrónomos han desarrollado una gran variedad de técnicas para enfrentarse al problema de la medida de distancias. La esencia del método utilizado en la mayoría de técnicas es sencilla de explicar. Si uno tiene una bombilla situada a una distancia y la aleja hasta el doble de distancia, su brillo aparente disminuye cuatro veces, si la alejamos al triple de distancia el brillo aparente disminuye en nueve veces y así sucesivamente. Este tipo de variación se conoce como la ley inversa del cuadrado de la distancia. Entonces, si conociésemos el brillo intrínseco de un objeto en el cielo, podríamos usar esta ley para determinar la distancia. Todo parece fácil hasta que uno piensa que existen tres problemas básicos aquí:
1 - Encontrar objetos en otras galaxias suficientemente similares a los que podemos estudiar a distancias cortas y entender bien sus propiedades físicas para que nos permitan utilizarlos como candelas estándar, es decir, fuentes de luz de brillo intrínseco conocido.

2 - Relacionado con el primero está un factor temporal que debemos tener en cuenta, puesto que estamos observando objetos en galaxias lejanas que se hallan en nuestro pasado temporal, y no podemos asegurar que las propiedades de los objetos estudiados en el presente sean extrapolables a las propiedades de los mismos en el pasado. Este es el problema de la evolución temporal

3 - Determinar los factores de corrección debidos al material (gas y polvo) que se sitúe entre el objeto observado y el observador, problema que uno capta imediatamente si decide determinar la distancia a una bobilla en medio de la niebla. Esto se conoce como corrección del factor de extinción.

A continuación se mencionan algunos métodos muy utilizados que requieren una calibración, es decir, conocer de alguna manera las propiedades físicas de los objetos implicados:

1. ESTRELLAS PULSANTES COMO CANDELAS ESTÁNDAR
Cefeidas
Las variables Cefeidas son estrellas jóvenes, de masa intermedia (2-10 masas solares) y pulsantes, con periodos de varios días. Se llaman así por el miembro más brillante de la clase, Delta Cephei. Estas estrellas son pulsantes debido a las zonas de hidrógeno y helio ionizado que se encuentran cerca de la superficie. Este hecho fija la temperatura, más o menos, de la estrella y produce una franja de inestabilidad en el diagrama H-R. Se sabe desde hace años que existen dos grupos de cefeidas: las clásicas, con una amplitud elevada y una curva de luz asimétrica, y las cefeidas-s con una amplitud más moderada y una curva de luz simétrica

El diagrama anterior muestra una estrella creciendo y enfriándose, luego disminuyendo de tamaño y calentándose. Las Cefeidas son más brillantes cuando están cerca de su tamaño mínimo. Puesto que todas las Cefeidas están aproximadamente a la misma temperatura, el tamaño de una Cefeida determina su luminosidad. Un objeto pulsante y grande tiene un periodo de oscilación más largo que un objeto del mismo tipo que sea más pequeño. Por lo tanto debe existir una relación periodo-luminosidad para las Cefeidas. Si uno tiene dos Cefeidas cuyos periodos de oscilación difieren en un factor dos, la de mayor periodo es aproximadamente 2.5 veces más luminosa que la de periodo corto. Puesto que es fácil medir el periodo de una estrella variable, las Cefeidas son una maravilla para determinar las distancias a galaxias. Además, las Cefeidas son tan brillantes que se pueden observar en galaxias tan lejana como M100 en el cúmulo de Virgo.
El único problema con las Cefeidas es la calibración de la relación periodo-luminosidad, pues debe realizarse usando Cefeidas situadas en las Nubes de Magallanes y en cúmulos estelares cuya distancia haya sido determinada por ajuste de la secuencia principal del cúmulo. Y uno debe preocuparse por que la calibración podría depender de la abundancia de metales en la Cefeida, la cual es mucho menor en la Gran Nube de Magallanes que en galaxias espirales luminosas del tipo M100.

2. Función de luminosidad de las nebulosas planetarias
Las nebulosas planetarias son estrellas que han evolucionado a través de las fases de gigante roja y gigante roja asintótica (ver diagrama HR) y han expulsado sus capas externas de hidrógeno sin fusionar, formando una nebulosa ionizada que rodea a una estrella central pequeña y muy caliente. Éstas emiten grandes cantidades de luz en la línea espectral de 501 nm del oxígeno dos veces ionizado (OIII) que las hace fáciles de encontrar. Las nebulosas planetarias más brillantes que se han observado parecen tener el mismo brillo en muchas galaxias, por lo que sus flujos pueden ser usados como indicador de distancia. Este método está correlacionado con el método de fluctuación del brillo superficial, el cual es sensible a la rama asintótica de estrellas gigantes antes de que expulsen sus envolturas.
3. Las estrellas más brillantes
Cuando una galaxia está lo suficientemente cerca, las estrellas individuales pueden ser separadas individualmente. La más brillante de esas estrellas puede ser usada para estimar la distancia a la galaxia. Frecuentemente la gente asume que existe un límite superior fijo al brillo de las estrellas, pero esto parece ser una hipótesis débil. Sin embargo, en una población suficientemente grande de estrellas brillantes, se puede hacer una estimación razonablemente buena de la distancia.
4. Diámetros de las mayores regiones H II
Las estrellas muy calientes y luminosas ionizan el gas hidrógeno que se encuentra a su alrededor produciendo lo que se denomina una región H II como la nebulosa de Orion. El diámetro de las mayores regiones H II en galaxias ha sido utilizado como "vara estándar" para medir distancias. Pero parece ser nuevamente una hipótesis débil.
4. Supernovas de tipo Ia
Las supernovas de tipo I son explosiones de enanas blancas situadas en sistemas binarios. La acreción de materia que se produce desde la estrella compañera hace que la enana blanca alcance el límite superior de masa (límite de Chandrasekhar) donde pierde su estabilidad. Entonces la estrella empieza a colapsar y la compresión propicia la combustión explosiva del carbono que produce una destrucción total de la estrella (ver interiores estelares). La radiación que se emite procede principalmente de la descomposición radiactiva del níquel y el cobalto producidos en la explosión. El pico de luminosidad esta relacionado con la rapidez de la caída de la curva de luz. Cuando se aplica esta correlación, la luminosidad relativa de una supernova de tipo Ia puede determinarse dentro de un intervalo de error del 20%. Se han observadas unas cuantas SN Ia en galaxias lo bastante cercanas para permitir que el Telescopio Espacial Hubble determine las distancias y luminosidades absolutas mediante el uso de Cefeidas, permitiendo una de las mejores determinaciones de la constante de Hubble.
Fluctuaciones del brillo superficial
Cuando una galaxia es demasiado lejana para detectar las estrellas individuales, uno puede todavía estimar la distancia utilizando las fluctuaciones estadísticas en el número de estrellas por pixel en un CCD (cámaras digitales usadas en astronomía). Una galaxia cercana podría proyectar unas 100 estrellas por pixel, mientras que una más lejana, un número como 1000. La galaxia cercana podría tener ±10% de fluctuaciones en el brillo superficial mientras que la galaxia más distante sólo un 3%. La figura [75 kB] ilustra este proceder mostrando una galaxia enana cercana, una galaxia gigante cercana, y una galaxia gigante a una distancia tal que su flujo total es el mismo que la galaxia cercana. Nótese que la galaxia gigante más distante tiene una imagen mucho más suave que la enana cercana.
Los siguientes métodos utilizan propiedades globales de las galaxias y deben calibrarse:
Relación Tully-Fisher
La velocidad de rotación V(rot) de una galaxia espiral puede ser utilizada como indicador de su luminosidad L. La relación observacional es aproximadamente
L = Constante × V(rot)4
Puesto que la velocidad rotacional de una galaxia espiral puede medirse utilizando un espectrógrafo óptico o un radiotelescopio, se puede determinar la luminosidad. Combinada con medidas del flujo F, puede ser inferida la distancia D mediante la relación
L = F 4 p D2
El diagrama que se muestra a continuación representa dos galaxias: una gigante espiral lejana y una espiral enana mucho más cercana a la Tierra. Ambas cubren el mismo ángulo en el cielo y tienen el mismo brillo aparente.

Pero la galaxia distante tiene una velocidad de rotación mayor, y así la diferencia entre el desplazamiento al rojo relativo que presenta uno de los lados y el desplazamiento al azul del otro en la galaxia gigante será más notable. De esa manera pueden ser inferidas las distancias relativas de ambas galaxias.

Relación Faber-Jackson
La dispersión de velocidades estelares s(v) (que básicamente es la raiz cuadrada del promedio del cuadrado de las velocidades estelares) en una galaxia elíptica puede también ser utilizada como indicador de su luminosidad. Esta relación es aproximadamente
L = Const × s(v)4
Puesto que la dispersión de velocidades en una galaxia elíptica puede medirse usando un espectrógrafo óptico, puede determinarse la luminosidad, que combinada con medidas de flujo no da una estimación de la distancia
El cúmulo de galaxias más brillante
La galaxia más brillante de un cúmulo de galaxias ha sido usada como una candela estándar. Éste método adolece de las mismas dificultades que el de la estrella más brillante y el de las regiones H II de mayor tamaño: los cúmulos ricos con numerosas galaxias contienen seguramente ejemplos de galaxias muy luminosas aunque ese tipo de galaxias sea más bien raro, mientras que cúmulos menos ricos probablemente no contendrán tales miembros brillantes.
Los siguientes métodos no requieren calibración:
Retraso temporal en lentes gravitatorias.

Cuando se observa un cuásar a través de una lente gravitatoria (deflexión de la luz por el efecto gravitatorio de una galaxia o cúmulo de galaxias interpuesto en la línea de visión del observador), múltiples imágenes del mismo cuásar pueden verse, tal y como se muestra en el diagrama que está a continuación:

Los caminos que sigue la luz desde el cuásar hasta nosotros tienen longitudes que difieren en una cantidad que depende de la distancia la cuásar y del ángulo de deflexión. Puesto que los cuásares presentas variaciones de luminosidad, la diferencia de longitudes recorrida por la luz puede ser calculada observando las diferencias temporales en variaciones particulares de la luminosidad de la fuente que se producen en varias imágenes.
10. Efecto Sunyaev-Zeldovich
El gas caliente situado en los cúmulos de galaxias distorsiona el espectro de la radiación cósmica de fondo observada a través de dichos cúmulos. El siguiente diagrama muestra un esquema de este proceso. Los electrones libres del gas dispersan una pequeña fracción de los fotones del fondo de microondas que son sustituidos por fotones ligeramente más energéticos

La diferencia entre el fondo de radiación visto a través del cúmulo y el fondo de radiación sin modificar que se ve en cualquier otra región del cielo puede medirse. En realidad, sólo aprox. un 1% e los fotones que pasan a través del cúmulo son dispersados por los electrones del gas caliente ionizado que se encuentra en éste, y el aumento de energía de estos fotones es de aprox. un 2%. Todo esto lleva a una carencia de fotones de baja energía del orden del 0.02% (0.01×0.02), que produce una reducción de la temperatura de brillo de unos 500 microKelvin cuando miramos en la dirección del cúmulo. A frecuencias altas (mayores que unos 218 GHz) el cúmulo aparece más brillante que el fondo. Este efecto es proporcional a:

• La densidad de electrones libres
• El grosor del cúmulo en nuestra línea de visión
• La temperatura de los electrones

La emisión de rayos X procedente del gas caliente es proporcional a:

• El cuadrado de la densidad electrónica
• La anchura del cúmulo a lo largo de la línea de visión
• De la temperatura electrónica y de la frecuencia de los rayos X

Si se asume que la anchura a lo largo de la línea de visión es la misma que el diámetro del cúmulo, la distancia puede ser entonces inferida del diámetro angular del cúmulo.

Esta técnica es bien complicada, y años de duro trabajo por pioneros como Mark Birkinshaw (Birkinshaw, M. 1998) sólo ha permitido estimar unas pocas distancias, y un valor de la constante de Hubble que tiende a situarse alrededor de 60 (km/s)/Mpc sin un intervalo de error convincente.